Der in Wuppertal geborene 49-Jährige spielte als Profi bei Bayer 04 Leverkusen, dem VfL Bochum und dem 1. FSV Mainz 05 und kam auf 34 Einsätze in der Bundesliga, 82 Einsätze in der 2. Bundesliga sowie fünf Spiele im DFB-Pokal.
Als Trainer stand Uwe Stöver bei den A-Jugend-Teams und den U23-Mannschaften des 1. FSV Mainz 05 und des 1. FC Kaiserslautern an der Seitenlinie. Bei den Roten Teufeln war Uwe Stöver von September 2003 bis Oktober 2007 zudem Leiter des Nachwuchsleistungszentrums am Fröhnerhof.
Anschließend übernahm er die Position des Geschäftsführers Sport beim damaligen Zweitligisten SV Wehen Wiesbaden und später beim FSV Frankfurt. Zuletzt war Uwe Stöver als Sportdirektor beim Drittligisten Holstein Kiel tätig, von wo er nun auf den Betzenberg wechselt.
Mathias Abel, kommisarischer Vorstand Sport des FCK: „Wir freuen uns, mit Uwe Stöver einen ausgewiesenen Fachmann auf den Betzenberg geholt zu haben. Seine enorme Fachkompetenz, sein sehr gutes Netzwerk und seine große Erfahrung haben uns absolut überzeugt. Er passt von seiner Mentalität und seinem Charakter sehr gut zum FCK und wir sind sicher, dass er alles geben wird, um unseren Verein wieder erfolgreich zu machen.“